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　　2.找某两个位置开始的$LCP$（最长公共前缀），二分位置$hash$判断 $O(logn)$ （长度够小，可用$trie$树，更好的支持 多串$LCP$）（当然，如果你会$SA$，这些都是小儿科~）

　　因为取出一个字符串是$O(n)$的，比较一遍又是$O(n)$的，况且要比较两个甚至多个。这就成了$n^2$级别的了。 那我们比较数字怎么就不用这么麻烦呢？因为数字可以直接比较，（虽然不知道内部是怎么实现的，反正比一位一位比较肯 定快）所以我们考虑把字符串映射到数字上。 就有了字符串哈希。 通过字符串哈希，只要题目支持预处理，我们可以$O(n)$预处理之后，$O(1)$进行提取，$O(1)$进行判重。

　　2.询问位置是初始位置，重构的时候，可以暴力循环记录每一个初始位置现在已经变到了第几个位置。

　　3.判断两个串字典序大小，找$LCP$，判断下一位大小。$O(logn)$

　　4.找回文串。但是要正反二分。如果可以预处理的话，当然不如$manacher$。或者你用SA建反串然后找LCP。

　　这样子冲突的概率就很小了。$1e97$，$998244353$的双模数就基本卡不掉了。

　　给定一个字符串，要求维护两种操作 在字符串中插入一个字符 询问某两个位置开始的LCP 插入操作=200，字符串长度=5w，查询操作=2w

　　方法： 1.对于两个同构的树，存在固定两个树的根，然后对整个树重新编号，使得完全相同。

　　$dfs$的时候，处理子树的$hash$值。 $hash$的$base$值和第几个儿子有关。是各不相同的素数。 然后，对于一个子树，把所有的儿子$hash$值，排序，从小到大合并。 然后对于所有的$hash$值，$sort$一遍。 两个树相同，当且仅当所有的$N$个点的$hash$值对应相同。 我们的$hash$值考虑了深度、每个点节点个数。所以不容易冲突。 2.我们之所以要以每个点为根，然后$dfs$一遍， 是因为可能重新编号后根不知道是哪两个。 但是这样比较暴力。$N^3$ 发现，对于一个无根树，重心最多两个。 对于两个同构的树，如果我们把重心的搭配4种枚举一下，那么必然存在一种树的$hash$相同。 所以，可以对每个树以重心扫两边即可。 $hash$的$base$，也可以考虑用欧拉序。

　　哈 希 ， 通 过 给 不 同 字 符 赋 不 同 的 值 、 并 且 钦 定 一 个 进 制 K和 模 数 ， 从 而 实 现 一 个 字 符 串 到 一 个 模 意 义 下 的 K进 制 数 上 。 它的主要目的是判重，用于$DFS$、$BFS$判重（八数码），字符串判断相等、出现等等。 本篇总结字符串哈希以及一些应用例题。

　　hash的容器： 1.一个题可能产生很多哈希值。有的时候我们要找一个容器存储。能够比较快速地查询一个$hash$值有没有出现过。 2.比较常用的是$mapll,bool$，因为本身map就是映射。 3.但是$map$不但有$logn$，常数也不小。于是就有了hash表。 其实就是对$hash$值再分类存放。就可以避免很多没有意义的查询。 再找一个模数，一般是所有哈希值出现次数的几分之一（数组能开下），可以的话，就取出现次数也行。 然后，哈希值先除以模数，余数就是位置。然后用邻接表存储。

　　我们知道，一棵无根树可以以任何一个点为根。两个树可能看过去形态不同，但是可能存在固定两个树的根，然后对整个树 重新编号，使得完全相同。