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　　哈希算法（Hash Algorithm），又称为散列算法或杂凑算法，是一种将任意长度的数据输入转换为固定长度输出值的数学函数。其输出结果通常被称为

　　哈希算法通过一个特定的哈希函数（Hash Function）将原始输入数据（明文、文件、字符串等）映射为一个固定长度的二进制串或十六进制字符串，这个过程也称为“哈希运算”或“摘要生成”。

　　在介绍哈希算法之前，我们先从一个与其密切相关且广泛使用的数据结构——哈希表（Hash Table）讲起。理解哈希表的工作原理，有助于我们更好地掌握哈希算法的设计思想及其应用场景。2.1 数据结构 —— 哈希表（Hash Table）

　　哈希表（Hash Table），又称为散列表，是一种基于键值对（Key-Value Pair）存储的数据结构。它通过哈希函数将键（Key）映射为数组索引，从而实现高效的插入、查找和删除操作。

　　key，我们可以使用哈希函数快速定位其对应的值value，时间复杂度接近(1)。2.1.2、哈希表与其他数据结构的效率对比：

　　哈希表之所以能高效运行，核心在于哈希函数的设计质量。而哈希函数正是哈希算法的具体体现之一。哈希算法与哈希表的关系可以总结为：

　　哈希算法是基础，哈希函数是它的具体实现形式，而哈希表则是哈希函数的重要应用场景之一。

　　对于任意输入数据x，哈希函数H(x) 生成一个输出y=H(x)，满足以下基本性质。

　　在合理时间内难以找到两个不同的输入x1≠x2，使得H(x1)=H(x2)。

　　输入数据的微小变化（如一个比特），应引起输出值的显著变化。这确保了哈希值的随机性和安全性。

　　所有哈希算法的输出长度是固定的，不随输入长度而改变。常见的输出长度包括：MD5（128 位）、SHA-1（160 位）、SHA-256（256 位）等。

　　比较传输前后文件的哈希值，判断是否被篡改。例如使用 MD5 校验下载文件的完整性。

　　将用户密码通过哈希算法加密后存储，防止明文泄露。通常结合盐值（Salt）提升安全性。

　　在理解了哈希算法的基本概念和常见类型后，我们接下来通过C++ 编程语言实现两个常见的哈希算法：CRC32 和 SHA-256，并解析其实现原理和应用场景。5.1 CRC32 算法实现

　　CRC32（Cyclic Redundancy Check 32）是一种非加密类校验算法，主要用于检测数据传输中的随机错误。其输出为一个 32 位（4 字节）整数。

　　SHA-256 是 SHA-2 系列中的一种安全哈希算法，广泛用于数字签名、密码存储、区块链等安全敏感领域。它将任意长度的输入转换为一个固定长度的 256 位（32 字节）哈希值。